數學.確定性的失落
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書名: 數學.確定性的失落 (Mathematics: The Loss of Certainty)
作者: 莫里斯.克萊恩(Morris Kline)
譯者: 趙學信、翁秉仁
出版商: 台灣商務
出版時間: 2004/8/31
閱讀本書所需數學知識的難易程度: ☆☆☆☆

書介:

  數學和語言是人類生活中兩個最重要的符號系統,由於用處極大,才使這些符號的學習沒有那麼枯燥乏味。但是這兩者有個基本的區別,照理說,符號系統都是約定而來,人們多半也承認語言是約定成俗,但是我們卻對數學另眼相看,覺得數學的符號是真理的表徵。

  這個強而有力的思路,自古希臘人開其端之後,經過笛卡兒的推波助瀾,最後在牛頓手中開花結果。數學的真理性再結合實驗的觀察,人類終於掌握宇宙真理的鎖鑰,打造了人類這幾百年的科學時代。

  但自從十九世紀非歐幾何與複數、四元數開始發展,數學內部突然意識到在形、數上的兩根柱石─歐氏幾何與自然數系,都不再如以往那麼理所當然。而當時微積分觀念模糊、證明標準錯亂的問題,更讓數學走上嚴格化的道路,試圖重新思考掌握真理之路。因此,我們在二十世紀所見到的數學:嚴格的定義、細密的推導、華麗的定理系統,並不是真理的表現,反而是對數學真理危機的回應。

  二十世紀初期,由於悖論的出現,重要數學家分裂為邏輯主義、直覺主義、形式主義、集合論學派,分別走上自己的道路,卻各有各自不能解決的問題。最後,哥德爾的不完備定理,給出最後一擊。在這個自我衛護的過程中,數學更與代表實在世界的科學界,慢慢分道揚鑣。因此從內部和外部,數學都慢慢走向確定性失落的階段。

  如果放棄二十世紀邏輯和證明的嚴格標準,寬容的卸下數學似乎沒有時間性的抽象面貌。就可以知道,不同時代的數學家、哲學家、科學家,都以自己特有的關注方式,配合數學的演進、時代的氛圍,來詮釋數學作為真理的意義。而數學思想的豐富性,似乎注定各花入各眼,只能以特定的角度,以管窺天。

  本書作者為我們讀出一條活生生的數學生命史,活生生,不只是一般科普書的有趣或多樣,而是有著迷惑、掙扎、成功、失敗的奮鬥過程。換句話說,在數學固有的神的面貌背後,作者希望我們領會的卻是人的尊嚴。

  本書另一個重要的旨趣,是批評數學和科學背離的現象,以及由純數學轉向所導致的數學孤立。作者認為,數學必須恢復與科學之間的豐富關連,因為在確定性失落後,這是檢證數學真理性的實用判準。這一點,對受純數學洗禮的數學教師,尤其有很大的啟發。

  作者Morris Kline是紐約大學的數學教授,也是很有名的數學史家。他最重要的著作《數學史:數學思想的發展》,是很多數學家的案頭書。另著有《數學與物理世界》、《西方文化中的數學》。


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